发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)求导数,得f′(x)=
(1)当a≤0时,f′(x)=
(2)当a>0时,令f′(x)=0,解得x=a2. 当0<x<a2时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,a2)上是减函数; 当x>a2时,f′(x)>0,∴f(x)在(a2,+∞)上是增函数. ∴f(x)在x=a2处取得最小值f(a2)=a-alna. 故f(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)=a-alna(a>0).…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ),知φ(a)=a-alna(a>0), 求导数,得φ′(a)=-lna. (ⅰ)令φ′(a)=0,解得a=1. 当0<a<1时,φ′(a)>0,∴φ(a)在(0,1)上是增函数; 当a>1时,φ′(a)<0,∴φ(a)在(1,+∞)上是减函数. ∴φ(a)在a=1处取得最大值φ(1)=1. 故当a∈(0,+∞)时,总有φ(a)≤1.…(10分) (ⅱ)当a>0,b>0时,
φ′(
φ′(
由①②③,得φ′(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-12alnx,a∈R.(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。