设函数f（x）=x3+bx2+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式|f（x）|≤2．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+bx2+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．（I）求b，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+bx²+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．
（I）求b，c；
（II）求函数的单调区间；
（III）解不等式|f（x）|≤2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）求导函数可得f′（x）=3x²+2bx+c
∵函数f（x）=x³+bx²+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值
∴f（-1）+f（1）=0，f′（1）=0
∴b=0，3+2b+c=0
∴b=0，c=-3；
（II）f（x）=x³-3x，f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞1；令f′（x）＜0可得-1＜x＜1
∴函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调减区间为（-1，1）；
（III）不等式|f（x）|≤2，等价于-2≤f（x）≤2
∴f（x）-2=x³-3x-2=（x+1）²（x-2）≤0，且f（x）+2=x³-3x+2=（x-1）²（x+2）≥0
∴-2≤x≤2
即不等式的解集为{x|-2≤x≤2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+bx2+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．（I）求b，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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