已知函数f（x）=xlnx（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）若g(x)=12mx2（m为实数），若f（x）≥g（x）对x∈[e2，3e2]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xlnx（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）若g(x)=12mx2（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=xlnx
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）若g(x)=

1

2

mx2（m为实数），若f（x）≥g（x）对x∈[

e

2

，

3e

2

]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数定义域为（0，+∞），
∵f′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0得x=

1

e

，
当f'（x）＜0时，x∈(0，

1

e

)，此时f（x）单调递减；
当f′（x）＞0时，x∈(

1

e

，+∞)，此时f（x）单调递增．…（4分）
（2）要求xInx≥

1

2

mx2，即m≤

2Inx

x

对x∈[

e

2

，

3e

2

]恒成立，
令h(x)=

2Inx

x

，则h/(x)=

2-2Inx

x2

=0时，得x=e，
当x∈[

e

2

，e]时，h′（x）≥0，当x∈[e，

3e

2

]时，h′（x）≤0

故h(x)min∈{h(

e

2

)，h(

3e

2

)}，…（9分）
而易证

h(

e

2

)

h(

3e

2

)

＜1…（13分）
又m≤h（x）_min，即m≤h(

e

2

)=

4

e

In

e

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）若g(x)=12mx2（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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