设函数f（x）=xsinx（x∈R）．（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=x401+x20．-数学试题及答案

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1、试题题目：设函数f（x）=xsinx（x∈R）．（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x₀为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=

x

40

1+

x

20

．

试题来源：南昌模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x+2kπ）-f（x）
=（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx
=（x+2kπ）Sinx-xSinx
=xSinx+2kπSinx-xSinx
=2kπSinx…（6分）
（2）由f'（x）=sinx+xcosx，
得：f'（x₀）=sinx₀+x₀cosx₀=0…（8分）
又sin²x₀+cos²x₀=1联立，
得：Sin2x0=

x

20

1+

x

20

…（12分）
∴[f（x₀）]²=x₀²Sin²x₀=

x

20

×

x

20

1+

x

20

=

x

40

1+

x

20

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xsinx（x∈R）．（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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