发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)f(1)=1-ln1=1,f′(x)=1-
故曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-1=0?(x-1),即y=1; (Ⅱ)h(x)=f(x)+g(x)=x-lnx+x+
∴h′(x)=2-
令h′(1)=0,解得a2=1, 又a>0,∴a=1, 经验证a=1符合条件. (Ⅲ)对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≤g(x2)成立,等价于对任意的x∈[1,e]都有fmax(x)≤gmin(x)成立, 当x∈[1,e]时,f′(x)=1-
∵g′(x)=1-
∴(1)若0<a≤1,g′(x)≥0,g(x)=x+
∴gmin(x)=g(1)=1+a2, ∴1+a2≥e-1,解得
(2)若1<a<e, 当1≤x<a时,则g′(x)=
∴g(x)在[1,a)上递减,在[a,e]上递增,gmin(x)=g(a)=2a≥fmax(x)=e-1,解得a≥
又1<a<e,∴a∈(1,e) (3)当a≥e时,g′(x)=
gmin(x)=g(e)=e+
综上所述a∈[
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=x+a2x,(其中a>0).(Ⅰ)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。