已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a-b的值为_____

1、试题题目：已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a-b的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0，则a-b的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²
∴f'（x）=3x²+6ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，
∴

3-6a+b=0

-1+3a-b+a2=0

，∴

a=1

b=3

或

a=2

b=9

当

a=1

b=3

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）²=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当

a=2

b=9

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a-b=-7
故答案为：-7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a-b的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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