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1、试题题目:已知函数f(x)=a3x3-12x2-x(a≥0)在区间(0,1)上不是单调函数,则实..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)
在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,2)B.[0,1)C.(0,+∞)D.(2,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x

∴f'(x)=ax2-x-1
∵函数f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)
在区间(0,1)上不是单调函数
∴f'(x)=ax2-x-1=0在区间(0,1)上有根
∴当a=0时,x=-1不满足条件
当a>0时,∵f'(0)=-1<0,
∴f'(1)=a-2>0,
∴a>2
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a3x3-12x2-x(a≥0)在区间(0,1)上不是单调函数,则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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