已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数．（1）求a的取值范围；（2）设g（x）=e2x-aex-1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数．（1）求a的取值范围；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+lnx-ax在（0，1）上是增函数．
（1）求a的取值范围；
（2）设g（x）=e^2x-ae^x-1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′(x)=2x+

1

x

-a，
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴2x+

1

x

-a≥0在（0，1）上恒成立，
即a≤2x+

1

x

恒成立，
∴只需a≤(2x+

1

x

)min即可．
∴2x+

1

x

≥2

2

（当且仅当x=

2

时取等号），
∴a≤2

2

（2）设e^x=t，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．
设h(t)=t2-at-1=(t-

a

2

)2-(1+

a2

4

)，
其对称轴为 t=

a

2

，由（1）得a≤2

2

，
∴t=

a

2

≤

2

＜

3

2

则当1≤

a

2

≤

2

，即2≤a≤2

2

时，h（t）的最小值为h(

a

2

)=-1-

a2

4

当

a

2

＜1，即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a
所以，当2≤a≤2

2

时，g（x）的最小值为-1-

a2

4

，
当a＜2时，g（x）的最小值为-a

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数．（1）求a的取值范围；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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