已知函数f（x）=xlnx，（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xlnx，（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=xlnx，
（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵P（1，0）为切点，
f'（x）=lnx+1，
∴切线斜率k=f'（1）=1，
∴切线方程y=x-1 （16分）
（2）∵x＞0，…（7分）
f'（x）=lnx+1，由f'（x）=lnx+1＞0，得x＞

1

e

，…（9分）
由f'（x）=lnx+1＜0，得0＜x＜

1

e

…（11分）
∴f（x）的单调增区间：(

1

e

，+∞)，减区间：(0，

1

e

)…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx，（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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