发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)a=-
f′(x)=-
当0<x<2时,f'(x)>0,f(x)在(0,2)上单调递增; 当x>2时,f'(x)<0,f(x)在(0,2)上单调递减; 所以函数的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞). (Ⅱ)由题意得a(x-1)2+lnx≤x-1对x∈[1,+∞)恒成立, 设g(x)=a(x-1)2+lnx-x+1,x∈[1,+∞),则有g(x)max≤0,x∈[1,+∞)成立. 求导得g′(x)=
①当a≤0时,若x>1,则g'(x)<0,所以g(x)在[1,+∞)单调递减,g(x)max=g(1)=0≤0成立,得a≤0; ②当a≥
③当0<a<
则存在
综上得a≤0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a(x-1)2+lnx.a∈R.(Ⅰ)当a=-14时,求函数y=f(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。