已知f(x)=ex+1ex（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（2）求函数f（x）在R上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=ex+1ex（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f(x)=e x+

1

e x

（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
（2）求函数f（x）在R上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=e x+

1

e x

∴f′(x)=e x-

1

e x

，
当x≥0时，e^x＞1，∴0＜

1

ex

≤1，
∴f′(x)=e x-

1

e x

≥0，
∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
（2）由（1）得f′(x)=e x-

1

e x

，令f′(x)=e x-

1

e x

=0，得x=0，
且当x＜0时，f′(x)=e x-

1

e x

＜0，∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
由（1）知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
∴当x=0时，函数f（x）取得最小值2，无最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=ex+1ex（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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