已知x=2是函数f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x＜0的极值点．（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=2是函数f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x＜0的极值点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知x=

2

是函数f（x）=

(x2-2ax)ex，x＞0

bx，x＜0

的极值点．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）x＞0时，f（x）=（x²-2ax ） e^x，
∴f′（x）=（x²-2ax ） e^x+（2x-2a）e^x=[x²+2（1-a）x-2a]e^x．
由已知得，f′（

2

）=0，解得a=1．∴f（x）=（x²-2x），f′（x）=（x²-2）e^x．
当 x∈（0，

2

）时，f′（x）＜0，当x∈（

2

，+∞）时，f′（x）＞0．又f（0）=0，
当 b=1时，f（x）在（-∞，0），（

2

，+∞）上单调递增，在（0，

2

）上单调递减．
（Ⅱ）由（1）知，当x∈（0，

2

）时，f（x）单调递减，f（x）∈（（2-2

2

）e

2

，0）．
当x∈（

2

，+∞）时，f（x）单调递增，f（x）∈（（2-2

2

）e

2

，+∞）．
要使函数y=f（x）-m有两个零点，则函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点．
①当b＞0时，m=0或 m=（2-2

2

）e

2

．
②当b=0时，m∈（（2-2

2

）e

2

，0）．
③当b＜0时，m∈（（2-2

2

）e

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=2是函数f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x＜0的极值点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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