发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)依题意,x>0,f′(x)=
由f′(x)>0得
由f′(x)<0得
∴当x=
(II)设g(x)=ax(2-lnx)=2ax-axlnx,则函数定义域为(0,+∞) g′(x)=2a-(ax?
由g′(x)=0,解得x=e, 由a>0可知,当x∈(0,e)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增, 当x∈(e,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减, ∴函数g(x)的最大值为g(e)=ae(2-lne)=ae 要使不等式恒成立,只需g(x)的最大值不大于1即可,即g(e)≤1 也即ae≤1,解得 a≤
又∵a>0 ∴0<a≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(I)求函数f(x)的单调区间和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。