若函数f（x）=1nx-12ax2-2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=1nx-12ax2-2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=1nx-

1

2

ax²-2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，函数定义域为{x|x＞0}，
f′(x)=

1

x

-ax-2，
已知函数存在单调递减区间，
由f′（x）≤0有解，即a≥

1-2x

x2

有解，
又由y=

1-2x

x2

，y′=-

2(1-x)

x3

（x＞0）
故y=

1-2x

x2

在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
则有ymin=

1-2×1

12

=-1
所以a＞-1，
故答案为（-1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=1nx-12ax2-2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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