发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=
根据题意,f(x)=
f′(x)=-
由f(x)在x=1处取到极值2,故f′(1)=0,f(1)=2即
解得m=4,n=1,经检验,此时f(x)在x=1处取得极值.故f(x)=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数.f(0)=0,x>0时,f(x)>0,f(x)=
故f(x)的值域为[-2,2].从而f(x1)+
函数g(x)=lnx+
①当a≤1时,g′(x)>0函数g(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为g(1)=a≤1<
②当1<a<e时,函数g(x)在[1,a)上有g′(x)<0,单调递减,在(a,e]上有g′(x)>0,单调递增,所以函数g(x)最小值为f(a)=lna+1,由lna+1≤
③当a≥e时,显然函数g(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为g(e)=1+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mxx2+n(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(Ⅰ)求f(x)的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。