f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1]

D．[-1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x+2＞0，得x＞-2，所以函数f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）的定义域为（-2，+∞），
再由f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2），得：f′(x)=-x+

b

x+2

=-

x2+2x-b

x+2

，
要使函数f（x）在其定义域内是单调减函数，则f′（x）在（-1，+∞）上恒小于等于0，
因为x+2＞0，
令g（x）=x²+2x-b，则g（x）在（-1，+∞）上恒大于等于0，
函数g（x）开口向上，且对称轴为x=-1，
所以只有当△=2²+4×b≤0，即b≤-1时，g（x）≥0恒成立．
所以，使函数f（x）在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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