发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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①若f(x)=c,则f'(x)=0,此时(x-1)f'(x)≤0和y=f(x+1)为偶函数都成立, 此时当|x1-1|<|x2-1|时,恒有f(2-x1)=f(2-x2). ②若f(x)不是常数,因为函数y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x+1)=f(-x+1), 即函数y=f(x)关于x=1对称,所以f(2-x1)=f(x1),f(2-x2)=f(x2). 当x>1时,f'(x)≤0,此时函数y=f(x)单调递减,当x<1时,f'(x)≥0,此时函数y=f(x)单调递增. 若x1≥1,x2≥1,则由|x1-1|<|x2-1|,得x1-1<x2-1,即1≤x1<x2,所以f(x1)>f(x2). 同理若x1<1,x2<1,由|x1-1|<|x2-1|,得-(x1-1)<-(x2-1),即x2<x1<1,所以f(x1)>f(x2). 若x1,x2中一个大于1,一个小于1,不妨设x1<1,x2≥1,则-(x1-1)<x2-1, 可得1<2-x1<x2,所以f(2-x1)>f(x2),即f(x1)>f(x2). 综上有f(x1)>f(x2),即f(2-x1)>f(2-x2), 故选A. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)为偶函数,当|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。