发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)求导数可得f′(x)=
(1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1 ∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; (2)0<a<1时,令f′(x)<0,可得a<x<1,∵x>0,∴a<x<1;令f′(x)>0,可得x<a或x>1,∵x>0,∴0<x<a或x>1 ∴函数f(x)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减; (3)a=1时,f′(x)≥0,函数在(0,+∞)上单调递增; (4)a>1时,令f′(x)<0,可得1<x<a,∵x>0,∴1<x<a;令f′(x)>0,可得x>a或x<1,∵x>0,∴0<x<1或x>a ∴函数f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减; (Ⅱ)a≥0时,f(1)=-
a<0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴函数在x=1处取得最小值, ∵函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立, ∴f(1)=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+12x2-(1+a)x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。