已知函数f（x）=lnx+2x（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；（2）设g(x)=lnx+2x-2，若对任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx+2x（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；（2）设g(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx+2x
（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；
（2）设g(x)=ln

x+2

x-2

，若对任意x₁∈（0，1），存在x₂∈（k，k+1）（k∈N），使f（x₁）＜g（x₂），求实数k的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）增函数 …（1分）
因为函数的定义域为（0，+∞），
设x₁＞x₂＞0…（2分）
则f（x₁）-f（x₂）=lnx₁-lnx₂+2（x₁-x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）是增函数 …（4分）
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数
∴f（x₁）＜f（1）=2…（6分）
令g（x₂）≥2即ln

x2+2

x2-2

≥2即x2+2≥e2(x2-2)
得x2≤

2e2+2

e2-1

=

2(e2-1)+4

e2-1

=2+

4

e2-1

∵2+

4

e2-1

∈(2，3)…（8分）
∴k_max=2…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx+2x（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；（2）设g(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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