设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12，32]上的单调函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设f(x)=

ex

1+ax2

，其中a为正实数．
（1）当a=

4

3

时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为[

1

2

，

3

2

]上的单调函数，求a的取值范围．

试题来源：泉州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′(x)=

(ax2-2ax+1)ex

(1+ax2)2

，
（1）当a=

4

3

时，若f'（x）=0，
则4x2-8x+3=0?x1=

1

2

， x2=

3

2

，

x

(-∞，

1

2

)

1

2

(

1

2

，

3

2

)

3

2

(

3

2

， +∞)

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

递增

极大值

递减

极小值

递增

∴x1=

1

2

是极大值点，x2=

3

2

是极小值点；　　　　
（2）记g（x）=ax²-2ax+1，则g（x）=a（x-1）²+（1-a），
∵f（x）为[

1

2

，

3

2

]上的单调函数，
则f'（x）在[

1

2

，

3

2

]上不变号，
∵

ex

(1+ax2)2

＞0，
∴g（x）≥0或g（x）≤0对x∈[

1

2

，

3

2

]恒成立，
由g（1）≥0或g(

1

2

)≤0?0＜a≤1或a≥

4

3

，
∴a的取值范围是0＜a≤1或a≥

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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