发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由题意：p（x）的定义域为（0，+∞），且p/(x)=
当a=2时，∴在区间（0，2）上p′（x）＜0，在（2，+∞）上p′（x）＞0，故p（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （2）由题意可知：h/(x)=
①若a≥-1，则x+a≥0，即h′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时h（x）在[1，e]上为增函数，[h（x）]min=h（1）=-a=3，∴a=-3（舍去）． ②若a≤-e，则x+a≤0，即h′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时h（x）在[1，e]上为减函数，[h(x)]min=h(e)=1-
③若-e＜a＜-1，令h′（x）=0得x=-a， 当1＜x＜-a时，h′（x）＜0，h（x）在（1，-a）上为减函数， 当-a＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（-a，e）上为增函数，[h（x）]min=h（-a）=ln（-a）+1=3，∴a=-e2（舍去）综上可知：a=-2e． （3）∵由f(x0)＞x02+g(x0)∴lnx0＞x02+
又x0＞1∴a＜x0lnx0-x03令M（x）=xlnx-x3，只需a＜M（x）max再令N(x)=M/(x)=-1+lnx-3x2，，N/(x)=
∵N′（x）在[1，+∞）上小于0， ∴N（x）在[1，+∞）上是减函数，N（x）≤N（1）=-2即M′（x）＜0， 故M（x）在[1，+∞）上也是减函数，M（x）≤M（1）=-1．∴a＜-1， ∴存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+g（x0）能成立，a的取值范围是a＜-1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax，（a∈R）．（1）当a=2时，求函数p（x）=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。