已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

试题来源：龙岩模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）：因为函数f（x）=x²-4x+a+3的对称轴是x=2，
所以f（x）在区间[-1，1]上是减函数，
因为函数在区间[-1，1]上存在零点，
则必有：

f(1)≤0

f(-1)≥0

即

a≤0

a+8≥0

，解得-8≤a≤0，
故所求实数a的取值范围为[-8，0]．
（Ⅱ）若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，
使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．
f（x）=x²-4x+3，x∈[1，4]的值域为[-1，3]，下求g（x）=mx+5-2m的值域．
①当m=0时，g（x）=5-2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g（x）的值域为[5-m，5+2m]，要使[-1，3]?[5-m，5+2m]，
需

5-m≤-1

5+2m≥3

，解得m≥6；
③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5-m]，要使[-1，3]?[5+2m，5-m]，
需

5+2m≤-1

5-m≥3

，解得m≤-3；
综上，m的取值范围为（-∞，-3]∪[6，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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