设函数f（x）=ax3-3x2，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值，并求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数g（x）=ex?f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax3-3x2，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax³-3x²，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值，并求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）=e^x?f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=3ax²-6x=3x（ax-2），因为x=2是函数y=f（x）的极值点，
所以f′（2）=0，即6（2a-2）=0，因此a=1．
经验证，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．所以f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）．
所以y=f（x）的单调增区间是（-∞，0），（2，+∞）；单调减区间是（0，2）
（Ⅱ）g（x）=e^x（x³-3x²），
g′（x）=e^x（x³-3x²+3x²-6x）=e^x（x³-6x）=x(x+

6

)(x-

6

)ex，
因为e^x＞0，所以，y=g（x）的单调增区间是(-

6

，0)，(

6

，+∞)；
单调减区间是(-∞，-

6

)，(0，

6

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3-3x2，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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