设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈[1e-1，e-1]时，求f（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[

1

e

-1，e-1]时，求f（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由x+1＞0，得：f（x）定义域为（-1，+∞）…（2分）f′(x)=2[(x+1)-

1

x+1

]=

2x(x+2)

x+1

，x∈（-1，+∞）…（4分）
由f′(x)=

2x(x+2)

x+1

＞0，x+1＞0得x＞0…（6分）
所以f（x）递增区间是[0，+∞）…（7分）
（Ⅱ）由f'（x）＜0，x+1＞0，得-1＜x＜0．所以f（x）递减区间是（-1，0）．…（9分）
∴f（x）在[

1

e

-1，0)上递减，在[0，e-1]上递增．…（11分）
又f（

1

e

-1）=

1

e 2

+2，f（e-1）=e²-2，
且e²-2＞

1

e 2

+2．
∴当x∈[

1

e

-1，e-1]时，[f（x）]_max=e²-2…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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