已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，（I）求函数f（x）的单调区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f'（x）=3x²-6（a-1）x-6a．
由f'（x）=0解得x1=-1+a-

a2+1

，x2=-1+a+

a2+1

.
当x∈（-∞，x₁）或x∈（x₂，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（x₁，x₂）时，f'（x）＜0．
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1+a-

a2+1

）和(-1+a+

a2+1

，+∞)
调递减区间为(-1+a-

a2+1

，-1+a+

a2+1

).
（II）由a≥0，知x1=-1+a-

a2+1

=-1-(

a2+1

-a)＜-1，x2=-1+a+

a2+1

=a+(

a2+1

-1)＞0，
则函数f（x）在[-1，2]上是单调函数
当且仅当[-1，2]?[x₁，x₂]，?（9分）
即x2=a-1+

a2+1

≥2，解得a≥

4

3

.
故a的取值范围是[

4

3

，+∞).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，（I）求函数f（x）的单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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