如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成60°角．（1）求证：平面EPB⊥平面PBA；（2）求二面角P-BD-A的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成60°角．
（1）求证：平面EPB⊥平面PBA；
（2）求二面角P-BD-A 的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E为CD的中点，BC=1，ABCD为菱形，∴CE=

1

2

，
又∠BCD=60°，
∴∠BEC=90°，∴BE⊥AB，
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BE，
∵PA?面PAB，AB?面PAB，PA∩AB=A，
∴BE⊥面PAB，
∵BE?面PBE，
∴面PBE⊥面PAB．
（2）连AC，BD交于O，则AO⊥BD
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PO⊥BD
∴∠POA为二面角P-BD-A的平面角，
∵PC与平面ABCD成60°角，
∴∠POA=60°
∵∠BCD=60°，BC=1，
∴AC=2

3

，AD=

3

∴PA=6，PO=

39

∴cos∠POA=

3

39

=

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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