设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．…（2分）
又点A（1，

3

2

）在椭圆上，因此

1

22

+

(

3

2

)2

b2

=1得b²=3，于是c²=1．…（4分）
所以椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，…（5分）
焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）．…（7分）
（2）设椭圆C上的动点为K（x₁，y₁），线段F₁K的中点Q（x，y）满足：x=

-1+x1

2

，y=

y1

2

，即x₁=2x+1，y₁=2y．…（11分）
因此

(2x+1)2

4

+

(2y)2

3

=1．即(x+

1

2

)2+

4y2

3

=1为所求的轨迹方程．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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