已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程（2）若椭圆E上存在一点P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点（1，

3

2

）在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程
（2）若椭圆E上存在一点 P，使∠F₁PF₂=30°，求△PF₁F₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a²-b²=1①，
∵点（1，

3

2

）在椭圆E上，
∴

1

a2

+

9

4b2

=1②，
由①、②得：a²=4，b²=3，
∴椭圆E的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）由题意知，a=2，b=

3

、∴c=1
又∵点P在椭圆上，∴|PF₁|+|PF₂|=2a=4、①
由余弦定理知：|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos30°=|F₁F₂|²=（2c）²=4②
把①两边平方得|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|?|PF₂|=16，③
③-②得（2+

3

）|PF₁|?|PF₂|=12，
∴|PF₁|?|PF₂|=12（2-

3

），
∴S△PF1F2=

1

2

|PF₁|?|PF₂|sin30°=6-3

3

、

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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