已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=12，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=12，（I）求此椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆的焦点是F₁（0，-1）和F₂（0，1），离心率e=

1

2

，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知可设椭圆的方程为：

x2

b 2

+

y2

a 2

=1（a＞b＞0），…（2分）
由条件知c=1，e=

c

a

=

1

2

，
解得a=2，…（4分）
所以b²=a²-c²=3．…（5分）
所以椭圆的标准方程方程为

y2

4

+

x2

3

=1…（6分）
（Ⅱ）因为点P在椭圆

y2

4

+

x2

3

=1上，
所以|PF₁|+|PF₂|=2a=4；…（8分）
又因为|PF₁|-|PF₂|=1，解得|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

，…（10分）
在△ABC中，cos∠F1PF2=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

=

(

5

2

)2+(

3

2

)2-22

2×

5

2

×

3

2

=

3

5

，

所以∠F₁PF₂的余弦值为

3

5

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=12，（I）求此椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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