点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=254的距离的比是常数45，求M的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=254的距离的比是常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=

25

4

的距离的比是常数

4

5

，求M的轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设d是点M到直线l：x=

25

4

的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|

|MF|

d

=

4

5

}，（4分）
由此得

(x-4)2+y2

|

25

4

-x|

=

4

5

．将上式两边平方，并化简，得9x²+25y²=225．即

x2

25

+

y2

9

=1．（9分）
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=254的距离的比是常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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