已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足AP=35PB，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．（1）求曲线C的方程；（2）求△OPQ面-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足

AP

=

3

5

PB

，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），
则

AP

=（x-a，y），

PB

=（-x，b-y），
∵

AP

=

3

5

PB

，∴

x-a=-

3

5

x

y=

3

5

(b-y)

∴a=

8

5

x，b=

8

3

y．
又|AB|=

a2+b2

=8，∴

x2

25

+

y2

9

=1．
∴曲线C的方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆的右焦点，
设直线PM方程为x=my+4，
由

x2

25

+

y2

9

=1

x=my+4

消去x得
（9m²+25）y²+72my-81=0，
∴|y_P-y_Q|=

(72m)2+4×(9m2+25) × 81

9m2+25

=

90

m2+1

9m2+25

．
∴S_△OPQ=

1

2

|OM||y_P-y_Q|=2×

90

m2+1

9m2+25

=

20

m2+1

m2+

25

9

=

20

m2+1

m2+1+

16

9

=

20

m2+1

+

16

9

m2+1

≤

20

8

3

=

15

2

，
当

m2+1

=

16

9

m2+1

，
即m=±

7

3

时，△OPQ的面积取得最大值为

15

2

，
此时直线方程为3x±

7

y-12=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：