曲线C上任一点到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF2．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的-数学试题及答案

1、试题题目：曲线C上任一点到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为12．曲线C的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

曲线C上任一点到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF₂．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为3

7

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．
所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，
所以短半轴 b=

62-42

=

20

，
所以所求的椭圆方程为

x2

36

+

y2

20

=1；
（2）由已知A（-6，0），F₂（4，0），设点P的坐标为（x，y）
则

AP

=(x+6，y)，

FP

=(x-4，y)
由已知得

x2

36

+

y2

20

=1

(x+6)(x-4)+y2=0.

则 2x²+9x-18=0，解之得x=

3

2

，或x=-6，
由于A，P两点不重合，所以只能取 x=

3

2

，于是y=

5

2

3

，
所以点P的坐标为 (

3

2

，

5

3

2

)；
（3）设圆M的圆心为（0，n），半径为3

7

，其方程为x²+（y-n）²=63，当此圆与椭圆相切时，使M到曲线C上点的距离最大值为3

7

．
由

x 2+(y-n) 2=63

x 2

36

+

y 2

20

=1

消去x得：

63-(y-n) 2

36

+

y2

20

=1
则56y²+40ny+20n²-93=0．
△=0?n=6或8．
所求的M的坐标为（0，6）或（0，8）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线C上任一点到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为12．曲线C的左..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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