在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-3)，N(0，3)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；（Ⅲ）P是曲线-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-3)，N(0，3)的距离之和等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-

3

)，N(0，

3

)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；
（Ⅲ）P是曲线C上一点，则使△PMN是直角三角形的点P有几个？（直接作答，不写过程）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设Q（x，y），QM+QN=4＞MN．
由椭圆定义可知，点Q的轨迹C是以M(0，-

3

)，N(0，

3

)为焦点，长半轴为2的椭圆．
它的短半轴b=

22-(

3

)2

=1，故曲线C的方程为x2+

y2

4

=1．
（Ⅱ）以MN为直径的圆的方程是x²+y²=3，
联立方程

x2+y2=3

x2+

y2

4

=1

，解得

x=

3

y=

2

6

3

，或

x=-

3

y=-

2

6

3

，或

x=

3

y=-

2

6

3

，或

x=-

3

y=

2

6

3

，
所以，曲线C与圆x²+y²=3的公共点有(

3

，

2

6

3

)，(-

3

，-

2

6

3

)，(-

3

，-

2

6

3

)和(-

3

，-

2

6

3

)，
故，以MN为直径的圆与曲线C有4个公共点．
（Ⅲ）使△PMN是直角三角形的点P有8个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-3)，N(0，3)的距离之和等..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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