已知椭圆x2a2+y24=1(a＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，（1）求a及椭圆离心率的值．（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y24=1(a＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

4

=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF₂⊥x轴（F₂为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆

x2

a2

+

y2

4

=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6
∴2a=6
∴a=3
∵b=2，c²=a²-b²
∴c=

5

∴e=

c

a

=

5

3

（2）∵PF₂⊥x轴（F₂为右焦点），
∴P的横坐标为

5

∵P在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上
∴y=±

4

3

∵P在y轴上的射影为点Q，
∴点Q的坐标为(0，±

4

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y24=1(a＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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