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1、试题题目：P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为 ______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：椭圆的定义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为P到两准线距离分别为6、12，不妨设P到左准线距离为6，那么12+6=2
a2
c
，即
a2
c
=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e，
所以|PF1|=6e，|PF2|=12e
又因为PF1垂直于PF2，
所以|F1F2|2=（6e）2+（12e）2=180e2=4c2，
所以a2=45
由
a2
c
=9得c=5，
∴b2=a2-c2=20
因此，椭圆方程为
x2
45
+
y2
20
=1
故答案为
x2
45
+
y2
20
=1
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。


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