在直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C．（1）写出曲线C的方程；（2）若直线y=x+m与曲线C有交点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-

3

），（0，

3

）的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）写出曲线C的方程；
（2）若直线y=x+m与曲线C有交点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-

3

），（0，

3

）为焦点，长半轴长为2的椭圆．
∴它的短半轴b=1
∴曲线C的方程为x2+

y2

4

=1．
（2）联立方程组

x2+

y2

4

=1

y=x+m

，
消去y得5x²+2mx+m²-4=0
因为曲线C与直线y=x+m有交点，所以△=4m²-20（m²-4）≥0
化简得m²-5≤0
解得-

5

≤m≤

5

所以m的取值范围为[-

5

，

5

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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