设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

3

2

．已知点P(0，

3

2

)到这个椭圆上的点的最远距离为

7

，求这个椭圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，M（x，y）为椭圆上的点，由

c

a

=

3

2

得a=2b，
|PM|2=x2+(y-

3

2

)2=-3(y+

1

2

)2+4b2+3(-b≤y≤b)，
若b＜

1

2

，则当y=-b时|PM|²最大，即(-b-

3

2

)2=7，
∴b=

7

-

3

2

＞

1

2

，故矛盾．
若b≥

1

2

时，y=-

1

2

时，
4b²+3=7，
b²=1，从而a²=4．
所求方程为

x2

4

+y2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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