已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为6，椭圆的离心率e=12．（1）求椭圆方程；（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF₁F₂的周长为6，椭圆的离心率e=

1

2

．
（1）求椭圆方程；
（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：
2a+2c=6，

c

a

=

1

2

，
解得，a=2．c=1，
故所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）由（1）结合椭圆的几何性质知：
|OM|的最大值为a，最小值b；
∴|OM|的最大值为2，最小值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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