已知点F1（-4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线(x5)4+(y3)4=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10B．|PF1|+|PF2|＜10C．|PF1|+|PF2|≤10D．|PF1|+|PF2|≥10-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F1（-4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线(x5)4+(y3)4=1上的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知点F₁（-4，0），F₂（4，0），又P（x，y）是曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1上的点，则（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=10

B．|PF₁|+|PF₂|＜10

C．|PF₁|+|PF₂|≤10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据方程(

x

5

)4+(

y

3

)4=1，可以联想椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，
在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上取点Q（5cosα，3sinα），即x=5cosα，y=3sinα
则(

x

5

)4+(

y

3

)4=cos 4α +sin4α=2(sin2α-

1

2

) 2+

1

2

∵0≤sin²α≤1，
∴

1

2

≤(

x2

25

)2+(

y2

9

)2≤1
即点Q在曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1的内部或在曲线上
所以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点在封闭曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1的内部或曲线上
由题意，

x2

25

+

y2

9

=1是以点F₁（-4.0），F₂（4，0）为焦点的椭圆
∴当P点恰好取在顶点上时，此时点P在椭圆上，故有|PF₁|+|PF₂|=10
点P不在曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1的顶点上时，必有点P在椭圆的外部，故|PF₁|+|PF₂|＞10
综上所述，|PF₁|+|PF₂|≥10
故选D．
法二：任取点P（x，y）在曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1上，可令

x2

25

=cosA≥0，

y2

9

=sinA≥0，A∈[0，

π

2

]
则有sinA+cosA≥1，即

x2

25

+

y2

9

≥1由此知点P（x，y）在

x2

25

+

y2

9

=1上可其外部，故有|PF₁|+|PF₂|≥10
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F1（-4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线(x5)4+(y3)4=1上的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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