在△ABC中，（1）若CA=a，CB=b，求证：S△ABC=12(|a||b|)2-(a?b)2；（2）若CA=（a1，a2），CB=（b1，b2），求证：△ABC的面积S△=12|a1b2-a2b1|．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，（1）若CA=a，CB=b，求证：S△ABC=12(|a||b|)2-(a?b)2；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在△ABC中，（1）若

CA

=a，

CB

=b，求证：S_△ABC=

1

2

(|a||b|)2-(a?b)2

；
（2）若

CA

=（a₁，a₂），

CB

=（b₁，b₂），求证：△ABC的面积S_△=

1

2

|a₁b₂-a₂b₁|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设a、b的夹角为θ，△ABC的面积S_△=

1

2

|

CA

||

CB

|sinθ=

1

2

|a||b|sinθ．
∵sin²θ=1-cos²θ=1-（

a?b

|a||b|

）²，
∴S_△²=

1

4

（|a||b|）²sin²θ
=

1

4

（|a||b|）²[1-（

a?b

|a||b|

）²]
=

1

4

[（|a||b|）²-（a?b）²]．
∴S_△=

1

2

(|a||b|)2-(a?b)2

．
（2）记

CA

=a，

OB

=b，则a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）．
∴|a|²=a₁²+a₂²，|b|²=b₁²+b₂²，
|a?b|²=（a₁b₁+a₂b₂）²．
由（1）可知S_△=

1

2

(|a||b|)2-(a?b)2

=

1

2

(a12+a22)(b12+b22)-(a1b1+a2b2)2

=

1

2

(a1b2-a2b1)2

，
∴S_△=

1

2

|a₁b₂-a₂b₁|．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，（1）若CA=a，CB=b，求证：S△ABC=12(|a||b|)2-(a?b)2；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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