已知向量a=（1，2），b=（-3，2）（1）求向量a在b方向上的投影；（2）是否存在实数k，使得ka+b与a-3b共线，且方向相反？-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，2），b=（-3，2）（1）求向量a在b方向上的投影；（2）是否..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，2）
（1）求向量

a

在

b

方向上的投影；
（2）是否存在实数k，使得k

a

+

b

与

a

-3

b

共线，且方向相反？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=|

a

| ?|

b

|cos＜

a

，

b

＞
设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则向量

a

在

b

方向上的投影|

a

|cosθ=

a

?

b

|

b

|

=

-3+4

13

=

13

（2）假设存在实数k，则∵k

a

+

b

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
若（k

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-

1

3

此时k

a

+

b

=（-

10

3

，

4

3

）=-

1

3

（10，-4），
所以k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），即两个向量方向相反
故题设的实数k存在，k=-

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，2），b=（-3，2）（1）求向量a在b方向上的投影；（2）是否..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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