设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是（）A．[-6，8]B．[4，8]C．[-6，1]D．（4，8]-数学试题及答案

1、试题题目：设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设两个向量

a

=（λ+2，λ²-cos²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围是（　　）

A．[-6，8]

B．[4，8]

C．[-6，1]

D．（4，8]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

a

=(λ+2，λ2-cos2α)，

b

=(m，

m

2

+sinα)，

a

=2

b

，
可得

λ+2=2m

λ2-cos2α=m+2sinα

，
设

λ

m

=k代入方程组可得

km+2=2m

k2m2-cos2α=m+2sinα

，
消去m化简得(

2k

2-k

)2-cos2α=

2

2-k

+2sinα，
再化简得(2+

4

k-2

)2-cos2α+

2

k-2

-2sinα=0，
再令

1

k-2

=t代入上式得
（sinα-1）²+（16t²+18t+2）=0可得-（16t²+18t+2）∈[0，4]，
即-4≤16t²+18t+2≤0，
解此不等式得：t∈[-1，-

1

8

]，
因而-1≤

1

k-2

≤-

1

8

，解得-6≤k≤1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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