△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设AB=a，AC=b（1）试用a和b表示DN．（2）若|a|=4，|b|=2，且∠BAC=60°，求|DN|．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

△ABC中，

AD

=

1

4

AB

，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设

AB

=

a

，

AC

=

b

（1）试用

a

和

b

表示

DN

．
（2）若|

a

|=4，|

b

|=2，且∠BAC=60°，求

|DN

|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵DE∥BC又AM为中线，
∴

DN

=

1

2

DE

…（1分）
又

AD

=

1

4

AB

，
∴

DE

=

1

4

BC

∴

DN

=

1

8

BC

…（4分）
而

BC

=

AC

-

AB

且

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

DN

=

1

8

(

b

-

a

)．…（6分）
（2）由（1）知

DN

=

1

8

(

b

-

a

)
∵|

a

|=4，|

b

|=2，∠BAC=600
∴|

DN

|2=

1

64

(

b

2+

a

2-2

b

?

a

)=

1

64

(4+16-8)=

3

16

…(10分)
∴

|DN

|=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：