|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB（m、n∈R），则mn等于（）A．13B．3C．33D．3-数学试题及答案

1、试题题目：|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

?

OB

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m、n∈R），则

m

n

等于（　　）

A．

1

3

B．3

C．

3

D．

3

试题来源：福建试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：如图所示：

OC

=

OM

+

ON

，设|

ON

|=x，则|

OM

|=

3

x．

OC

=

3

x?

OB

|

OB

|

+x?

OB

|

OB

|

=

3

x

OA

+

3

x

OB

∴

m

n

=

3

x

3

x

=3．

法二：如图所示，建立直角坐标系．
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，

3

），
∴

OC

=m

OA

+n

OB

=（m，

3

n），
∴tan30°=

3

n

m

=

3

，
∴

m

n

=3．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+n..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：