已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．（1）若a，b用表示向量OC；（2）若|OC|=65，求∠AOB的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知△OAB中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

OA

|=2，|

OB

|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若

a

，

b

用表示向量

OC

；
（2）若|

OC

|=

6

5

，求∠AOB的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

OC

=λ(

a

2

+

b

3

)，
∵A、C、B三点共线，
∴

λ

2

+

1

3

λ=1，
∴λ=

6

5

．
∴

OC

=

3

5

a

+

2

5

b

．（6分）
（2）设∠AOB=θ，则|

3

5

a

+

2

5

b

|=

6

5

，即

36

25

+

36

25

+

72

25

cosθ=

36

25

，
∴cosθ=-

1

2

，
∴θ=

2π

3

．（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AO..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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