设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．-数学试题及答案

1、试题题目：设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设两个非零向量

a

与

b

不共线．
（1）若

AB

=a+b，

BC

=2a+8b，

CD

=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

BD

=

BC

+

CD

=2

a

+8

b

+3(

a

-

b

)
=5

a

+5

b

=5

AB

，
∴

BD

与

AB

共线
两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．

（2）∵k

a

+

b

和

a

+k

b

共线，则存在实数λ，使得k

a

+

b

=λ（

a

+k

b

），
即(k-λ)

a

+(1-λk)

b

=

0

，
∵非零向量

a

与

b

不共线，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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