平面上的向量PA，PB满足PA2+PB2=4，且PA?PB=0，若向量PC=13PA+23PB，则|PC|的最大为_____

1、试题题目：平面上的向量PA，PB满足PA2+PB2=4，且PA?PB=0，若向量PC=13PA+23..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

平面上的向量

PA

，

PB

满足

PA

2+

PB

2=4，且

PA

?

PB

=0，若向量

PC

=

1

3

PA

+

2

3

PB

，则|

PC

|的
最大为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

向量

PA

，

PB

满足

PA

2+

PB

2=4，且

PA

?

PB

=0
∵向量

PC

=

1

3

PA

+

2

3

PB

设|

PA

|=x ， |

PB

|=y，则x²+y²=4
则|

PC

|=

(

1

3

PA

+

2

3

PB

) 2

=

1

9

PA

2+

4

9

PB

2

=

1

9

x2+

4

9

y2

=

x2

9

+

4(4-x2)

9

=

-

1

3

x2+

16

9

当x=0时 |

PC

|=

4

3

为最大值
故答案为：

4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面上的向量PA，PB满足PA2+PB2=4，且PA?PB=0，若向量PC=13PA+23..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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