（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得OC=λ?OA+(1-λ)?OB成立，此时称实数λ为“向量OC关于OA和OB的终-数学试题及答案

1、试题题目：（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得

OC

=λ?

OA

+(1-λ)?

OB

成立，此时称实数λ为“向量

OC

关于

OA

和

OB

的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量

OP3

与向量a=（1，1）垂直，则“向量

OP3

关于

OP1

和

OP2

的终点共线分解系数”为（　　）

A．-3

B．3

C．1

D．-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

OP3

与向量

a

=（1，1）垂直，
可设

OP3

=(t，-t)(t≠0)，
由

OP3

=λ?

OP1

+(1-λ)?

OP2

得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴

4λ-1=t

3-2λ=-t

，
两式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：