点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB?AC=-2，则|AG|最小值为_____

1、试题题目：点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB?AC=-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

点G是△ABC的重心，

AG

=λ

AB

+μ

AC

，（λ，μ∈R），若∠A=120°，

AB

?

AC

=-2，则|

AG

|最小值为______．

试题来源：淮南一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点G是△ABC的重心，∴

AG

=

1

3

AB

+

1

3

AC

，
∴AG2=

1

9

(AB2+AC2+2

AB

?

AC

)=

1

9

(AB2+AC2-4)≥

1

9

(2AB×AC-4)
∵

AB

?

AC

=-2，∴AB×AC×COSA=-2，∴AB×AC=4．
∴AG²≥

4

9

故填

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB?AC=-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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