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1、试题题目：设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1-e2，BC=3e1+2e2，CD=-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设两个非零向量e1和e2不共线．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=
2e1
-
3e2
，
CD
=2
e1
-k
e2
，且A、C、D三点共线，求k的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，
AC
=
AB
+
BC
=4
e1
+
e2
=-
1
2
（-8
e1
-2
e2
）=-
1
2
CD
，
∴
AC
与
CD
共线，
又∵
AC
与
CD
有公共点C，
∴A、C、D三点共线．

（2）解
AC
=
AB
+
BC
=（
e1
+
e2
）+（
2e1
-
3e2
）=3
e1
-2
e2
，
∵A、C、D三点共线，
∴
AC
与
CD
共线，
从而存在实数λ使得
AC
=λ
CD
，
即3
e1
-2
e2
=λ（
2e1
-k
e2
）
由平面向量的基本定理，得
3=2λ
-2=-λk
，
解之得λ=
3
2
，k=
4
3
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1-e2，BC=3e1+2e2，CD=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。


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